|
Extremwertaufgaben mit Solver |
|
|
|
|
Geschrieben von Horst Schulte
|
|
Samstag, 23. September 2006 |
Frage: Ich arbeite mit Excel für Macintosh und für Windows. Ich suche eine Möglichkeit, Extremwertaufgaben auf einfache Art zu lösen. Welche Möglichkeiten bietet mir Excel?
Antwort: Für Extremwertaufgaben ist der Solver ein geeignetes Mittel. Folgende drei Beispiele demonstrieren auf einfache Weise die prinzipielle Funktionalität des Solvers. Grundsätzlich werden folgende Kategorien von Daten benötigt:
1. Veränderbare Zellen: Sie enthalten nach der Behandlung die Ergebnisse.
2. Hilfsrechnungen: Das sind Teilergebnisse, die die anderen Kategorien miteinander verbinden und ebenfalls Ergebnisse enthalten können.
3. Zielzelle: Sie enthält das zu errechnende Maximum oder Minimum.
4. Nebenbedingungen: Nebenbedingungen enthalten die Konstanten oder Vorgaben der Aufgabe.
1. Beispiel: Zylinderförmige Konservendose Als Konservendosenhersteller suche ich die Maße (Höhe und Durchmesser) für einen Zylinder, der bei einem Volumen von 1.000 Kubikzentimetern die minimale Oberfläche hat.
- Veränderbare Zellen: A2 Durchmesser (bleibt vorerst leer) A3 Höhe (bleibt vorerst leer)
- Hilfsrechnungen: A6 Umfang: =A2*PI() A7 Kreisfläche: =PI()*(A2/2)^2 A8 Zylinderfläche: =A6*A3
- Zielzelle (Minimum): A11 Oberfläche: =2*A7+A8
- Nebenbedingungen: A14 Volumen: =A7*A3
Der Solver enthält folgende Werte: Zielzelle: A11 (Minimum) Veränderbare Zellen: A2:A3 Nebenbedingungen: A14 = 1000
Die Berechnung des Solvers zeigt uns, dass die Höhe gleich dem Durchmesser sein muss.
2. Beispiel: Rahmen für Aquarium Mit einem Winkeleisen der Länge 4,80 m soll ein Rahmen für ein Aquarium erstellt werden. Das Volumen soll bei einem Länge-Breite-Verhältnis von 3:2 maximal sein. Welche Maße haben die Stücke für die Länge, Breite und Höhe?
- Veränderbare Zellen: A2 Höhe (bleibt vorerst leer)
- Hilfsrechnungen: A5 Breite&Tiefe: =(A13-4*A2)/4 A6 Breite: =A5*3/5 A7 Tiefe: =A5*2/5
- Zielzelle (Maximum): A10 Volumen: =A2*A6*A7
- Nebenbedingungen: A13 Länge: 4,8
Der Solver enthält folgende Werte: Zielzelle: A10 (Maximum) Veränderbare Zellen: A2 Nebenbedingungen: A13 = 4,8
Der Solver rechnet uns für die Höhe 40 cm aus. Die Maße für die Länge und die Breite befinden sich unter Hilfsrechnungen.
3. Beispiel: Zeit für Strecke
Eine Wegstrecke führt gerade von einem Punkt A nach B (40 km), nach einer rechtwinkeligen Kurve gerade von B nach Punkt C (30 km). Mit einem Mountainbike kann auf der Straße eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 40 km/h, im Gelände von 15 km/h erzielt werden. Bei welchem Punkt D auf der Strecke A-B muss ins Gelände abgebogen und direkt zu Punkt C gefahren werden, damit die Zeit für die Gesamtstrecke minimal ist?
- Veränderbare Zellen: A2: Entfernung A-D (bleibt vorerst leer)
- Hilfsrechnungen: A5 Entfernung D-C: =WURZEL((A15-A2)^2+A16^2) A6 Zeit für Weg A-D: =A2/A13 A7 Zeit für Weg D-C: =A5/A14
- Zielzelle (Minimum): A10 Zeit für Weg A-D-C: =A6+A7
- Nebenbedingungen: A13 Geschwindigkeit auf Straße: 40 A14 Geschwindigkeit im Gelände: 15 A15 Entfernung A-B: 40 A16 Entfernung B-C: 30
Der Solver enthält folgende Werte: Zielzelle: A10 (Maximum) Veränderbare Zellen: A2 Nebenbedingungen: A13 =40 A14 =15 A15 =40 A16 =30
Als Ergebnis erhalten wir, dass wir nach 27,86 km die Straße verlassen müssen. |
|
Letzte Aktualisierung ( Samstag, 30. September 2006 )
|
